特别的，如果梅森数是素数，就称为“梅森素数”。
马林·梅森
二、梅森素数的特性
梅森素数的特性有两个：
1
完全数特性
如果一个数恰好等于它的所有真因子之和，则称该数为“完全数”。比如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14……而每一个梅森素数Mp=2p-1都对应着一个偶完全数。
公元前4世纪，欧几里得证明：如果Mp是素数，则Mp(Mp+1)/2是完全数（感兴趣的读者也可以自己证明一下）。18世纪，欧拉证明了所有的偶完全数也具有这种形式。
2
没有偶梅森素数
由于梅森素数源于梅森数，所以其中不可能有偶数。即其中不可能有唯一的偶素数。事实上最小的梅森素数是3。
另外，用因式分解法可以证明，若Mp=2p-1是素数，则指数p也是素数，即Mp是梅森素数；反之，当p是素数时，2p-1（即Mp）却未必是素数（也就是说梅森数未必是梅森素数）。
三、寻找梅森素数之旅
截至2016年2月底，共有49个梅森素数被发现。1996年初，美国数学家和程序设计师乔治·沃特曼编制了一个名为Prime95的梅森素数计算程序，并把它放在网页上供数学家和数学爱好者免费使用，这就是著名的 “因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）项目。该项目采取网格计算方式，利用大量普通计算机的闲置时间来获得相当于超级计算机的运算能力。
截至2015年年底，全世界已有190多个国家和地区的约62万人动用了114万台以上的计算机参加这项活动。
第49个梅森素数，也是迄今为止已知的最大素数
四、关于梅森素数的未解之谜
在梅森素数的研究中，有许多有趣的谜团：
1. 截至2014年年底，已知的10000位以上的大素数不少于20个，但“奇怪”的是，它们绝大多数都是Mp=2p-1的形式。只有两个例外。为什么人们难以发现梅森素数以外的其他形式的大素数呢？
2. 目前发现的49个完全数都是偶数，如果有奇完全数的话，它与梅森素数有没有什么关系呢？
3. 究竟有多少个梅森素数呢？是否是无穷多个呢？
……
这些问题还等待着后来者的探索。
五、研究梅森素数的意义
梅森素数是数论研究中的一项重要内容，自古希腊时代起人们就开始了对梅森素数的探索。由于这种素数具有着独特的性质（比方说和完全数密切相关）和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多数学家（包括欧几里得、费马、欧拉等）和无数的数学爱好者对它进行探究。
考德威尔说，梅森素数是数学的“一颗钻石”。
在现代，梅森素数在计算机科学、密码学等领域有重要的应用价值。它还是人类好奇心、求知欲和荣誉感的最好见证。
另外，梅森素数的研究能力已在某种意义上标志着一个国家的科技水平，而不仅仅是代表数学的研究水平。英国顶尖科学家、牛津大学教授马科斯·索托伊甚至认为它的研究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志，同时也是整个科学发展的里程碑之一。
参考文献：
1. 妙趣横生的数学常数.陈梅.陈仕达.人民邮电出版社
2. 百度百科
3. 历史上的今天
用加、减、乘、除和括号，将“2005年12月15日”中的4个数：5，12，15，20进行计算，得到22。
上期答案：19×12÷6-14=24返回搜狐，查看更多